Trong hình dưới, khi vật A gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của vật A trên trục Ox vào
16/21
Trong hình dưới, khi vật \(A\) gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm \(O\) và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật \(A\) dao động quanh \(O\). Tọa độ \(s\) (cm) của vật \(A\) trên trục \(Ox\) vào thời điểm \(t\) (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức \(s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Hỏi trong \(8\) giây đầu tiên (\(0 \le t \le 8\)), có bao nhiêu thời điểm vật \(A\) ở xa vị trí cân bằng nhất?
Vật \(A\) ở xa vị trí cân bằng nhất khi \(\left| s \right|\) đạt giá trị lớn nhất:
\(\left| s \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)} \right| = 1\)\( \Leftrightarrow 10t + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow 10t = k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{k\pi }}{{10}}\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(0 \le t \le 8\), nên \(0 \le \frac{{k\pi }}{{10}} \le 8 \Leftrightarrow 0 \le k \le \frac{{80}}{\pi } \approx 25,46\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2; \ldots ;25} \right\}\).
Số giá trị nguyên của \(k\) là \(25 - 0 + 1 = 26\).
Đáp số: \(26\).