Trong hình dưới, khi vật A gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A dao động quanh O.
16/21
Trong hình dưới, khi vật \[A\] gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm \(O\) và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật \[A\] dao động quanh \(O\). Tọa độ \(s\) (cm) của vật \(A\) trên trục \(Ox\) vào thời điểm \(t\) (giây) được xác định bởi công thức \(s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Hỏi trong \(5\) giây đầu tiên (\(0 \le t \le 5\)), có bao nhiêu thời điểm vật \(A\) ở xa vị trí cân bằng nhất?
Vật \(A\) ở xa vị trí cân bằng nhất khi khoảng cách \(\left| s \right|\) đạt giá trị lớn nhất:
\(\left| s \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)} \right| = 1\)\( \Leftrightarrow 10t + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow 10t = k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{k\pi }}{{10}}\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Theo giả thiết \(0 \le t \le 5\) nên \(0 \le \frac{{k\pi }}{{10}} \le 5 \Leftrightarrow 0 \le k \le \frac{{50}}{\pi } \approx 15,9\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3; \ldots ;15} \right\}\).
Số giá trị nguyên của \(k\) là \(15 - 0 + 1 = 16\).
Đáp số:\(16\).