Trong hình bên dưới, ba điểm M , N , P nằm ở đầu các cánh quạt tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là 2 pi/ 3 và số

1/18

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Trong hình bên dưới, ba điểm \[M,N,P\] nằm ở đầu các cánh quạt tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm \[M\] so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là $\frac{{2\pi }}{3}$ và số đo góc \[\left( {OA,OM} \right)\] là α. Tính chiều cao của điểm $P$ so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

$Chọn B Ta có sđ\(\left( {OA,OM} \right) (ảnh 1)$

$50,76$.

$81,76$.

$60,76$.

$71,76$.

Giải thích

Chọn B

Ta có sđ$\left( {OA,OM} \right) = \alpha \Rightarrow $sđ$\left( {OA,OP} \right) = \frac{{2\pi }}{3} + \alpha $

Theo hình vẽ ta có $\sin \alpha = - \frac{{30}}{{31}} \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}$

Độ cao của điểm $P$ so với trục hoành bằng $31.\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)$

Ta có $\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right) = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha + \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha $

$ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt {61} }}{{31}} + \left( { - \frac{1}{2}} \right).\left( { - \frac{{30}}{{31}}} \right) \approx 0,7021$

Suy ra chiều cao của $P$ so với trục hoành là $31.0,702 \approx 21,76$

Vậy chiều cao của điểm $P$ so với mặt đất là $60 + 21,76 = 81,76$