Trong Hình 9.1, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm của
5/8
Trong Hình 9.1, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy tìm trong hình năm tam giác khác nhau mà chúng đôi một đồng dạng với nhau. Giải thích vì sao chúng đồng dạng.
Giải thích
Xét hai tam giác APN và MNP, ta có:
APN^=MNP^,ANP^=MPN^ (các góc tương ứng), PN là cạnh chung.
Vậy ΔAPN=ΔMNP (g.g). Tương tự ΔPBM=ΔMNP,ΔNMC=ΔMNP.
Do PN là đường trung bình của tam giác ABC nên PN // BC.
Suy ra ∆APN ᔕ ∆ABC.
Vậy bốn tam giác APN, PBM, NMC, MNP đôi một bằng nhau và cùng đồng dạng với tam giác ABC. Do đó cả năm tam giác này đôi một đồng dạng với nhau.