Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕ ΔABC với tỉ số đồng dạng \[k = \frac{{MN}}{{AB}}\], hai đường cao tương ứng là MK và AH. a) Chứng minh rằng ΔMNK ᔕ ΔABH
7/14
Trong Hình 7, biết ΔMNP ᔕΔABC với tỉ số đồng dạng \[k = \frac{{MN}}{{AB}}\], hai đường cao tương ứng là MK và AH.
a) Chứng minh rằng ΔMNK ᔕΔABH và \[\frac{{MK}}{{AH}} = k\].
b) Gọi S1 là diện tích tam giác MNP và S2 là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = {k^2}\].
Giải thích
Lời giải:
a) Ta có ΔMNPᔕΔABC nên \[\widehat N = \widehat B\]
Xét tam giác vuông MNK và ABH có \[\widehat N = \widehat B\]
Suy ra ΔMNK ᔕΔABH nên \[\frac{{MK}}{{AH}} = \frac{{MN}}{{AB}} = k\].
b) ΔMNP ᔕΔABC nên \[\frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MN}}{{AB}} = k\]
Ta có \[{S_1}{S_2} = \frac{{\frac{1}{2}MK.NP}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{MK}}{{AH}}.\frac{{NP}}{{BC}} = {k^2}\].