Trong Hình 61, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID = IB.IC.

Xét đường tròn chứa cung AB ta có: ACB^=ADB^. là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB nên ACB^=ADB^.

Xét ∆AIC và ∆BID có:

 ACI^=BDI^(do ACB^=BDA^);

ACI^=BDI^ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆AIC ᔕ ∆BID (g.g).

Suy ra  IAIB=ICID (tỉ số các cạnh tương ứng) nên IA.ID = IB.IC.