Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto vecto u, vecto v theo hai vecto a, vecto b
10/15
Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u→,v→ theo hai vecto a→,b→, tức là tìm các số x, y, z, t để u→=xa→+yb→,v→=ta→+zb→.
Giải thích
Ta có hình vẽ sau:
Xét hình bình hành OABC, có:
OA→=a→,OC→=2b→,OB→=u→
Khi đó, ta có:
u→=OB→=OA→+OC→=a→+2b→ (quy tắc hình bình hành)
Xét hình bình hành OMNP, có:
ON→=v→,OM→=3b→,OP→=−2a→
Khi đó, ta có:
v→=ON→=OM→+OP→=3b→−2a→=−2a→+3b→.
Vậy u→=a→+2b→,v→=−2a→+3b→.