Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c

a) Xét ΔBDC vuông tại D, có:

BC² = BD² + DC² (py – ta – go)

Hay a² = BD² + DC²

b) Xét ΔBDA vuông tại D, có:

BA² = BD² + DA²

Suy ra BD² = BA² – DA² = c² – DA²  (*)

Mà DC = DA + AC = DA + b nên DC² = (DA + b)² (**)

Thay (*) và (**) vào (1), ta được:

a² = c² – DA² + (DA + b)² = c² – DA² + DA² + 2.DA.b + b²

= c² + b² + 2.DA.b.

Vậy a² = c² + b² + 2.DA.b (2)

c) Xét ΔBDA vuông tại D, có:

 Þ DA = c. cos α.

Mà cos α = cos (180^o – A) = − cos A (do góc α và góc A bù nhau)

d) Thay DA = − c. cos A vào biểu thức (2), ta được:

a² = c² + b² + 2b . (− c. cos A)

= b² + c² − 2bc. cos A.

Vậy a² = b² + c² − 2bc. cos A (đpcm).