Trong Hình 24, cho góc O = alpha và góc OAB = góc OCA = góc OCD = 90 độ
18/21
Trong Hình 24, cho O^=α, AB=m và OAB^=OCA^=ODC^=90°.
Chứng minh:
a) OA = m.cotα;
b) AC = m.cosα;
c) CD = m.cos2α.
Giải thích
a) Xét ∆OAB vuông tại A, ta có: OA = AB.cotO = m.cotα.
b) Xét ∆OAC vuông tại C, ta có:
AC=OA⋅sinO=m⋅cotα⋅sinα=m⋅cosαsinα⋅sinα=mcosα.
(Theo kết quả câu b, Bài 7, SGK Toán 9, Tập 1, trang 81 ta có cotα=cosαsinα)
c) Xét ∆OAC vuông tại C, ta có:
OC=OA⋅cosO=m⋅cotα⋅cosα=m⋅cosαsinα⋅cosα=m⋅cos2αsinα.
(Theo kết quả câu b, Bài 7, SGK Toán 9, Tập 1, trang 81 ta có cotα=cosαsinα)
Xét ∆OCD vuông tại D, ta có:
CD=OC⋅sinO=m⋅cos2αsinα⋅sinα=mcos2α.