Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình bình hành. a) Chứng minh rằng ΔIEB ᔕ ΔIDA.
9/15
Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình bình hành.
a) Chứng minh rằng ΔIEBᔕΔIDA.
b) Cho biết CB = 3BE và AI = 9 cm. Tính độ dài DC.
Giải thích
Lời giải:
a) ABCD là hình bình hành suy ra BE // AD.
Do đó ΔIEBᔕΔIDA.
b) ΔIEBᔕΔIDA suy ra \[\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{IE}}{{ID}}\]
Ta có IB // CD nên ΔIEBᔕΔDEC
Do đó \[\frac{{IB}}{{DC}} = \frac{{IE}}{{DE}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{1}{4}\]nên \[\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{1}{3}\]
Suy ra \[\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3}\]⇒IB=3⇒AB=IA+IB=12
Ta có DC = AB = 12 cm.
Vậy DC = 12 cm.