Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác 2bi/3 và -bi/4 trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M xuống trục Ox và Oy; gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm N trên trục Ox và Oy.

Đặt (OA,OM)=α,(OA,ON)=β.

+) Xét tam giác MHO vuông tại H, có:

MH = sinMOH^.MO=sinMOH^

Ta có MOH^+AOM^=180° nên sinMOH^=sinAOM^.

⇒ MH = sinAOM^ = sinα.

Mà MH = OK nên OK = sinα hay tung độ điểm M bằng sinα.

Ta lại có: OH = cosMOH^.MO=cosMOH^

_{Mà MOH^+AOM^=180°} nên cosMOH^=−cosAOM^

⇒ OH = −cosAOM^ = – cosα do đó hoành độ của điểm M bằng cosα.

Vậy tọa độ điểm M là (cosα; sinα) = cos2π3;sin2π3=−12;32.

+) Xét tam giác ONE vuông tại E, có:

NE = sinNOE^.ON=sinNOE^

Mà NOE^=−β

⇒ NE = – sinβ.

Mà NE = OF nên OF = – sinβ do đó tung độ điểm N bằng sinβ.

Ta lại có: OE = cosNOE^.ON=cosNOE^

⇒ OE = cosβ nên hoành độ của điểm M bằng cosβ.

Vậy tọa độ điểm N là (cosβ; sinβ) = cos−π4;sin−π4=22;−22