Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho vceto OM =(1;5;2), vecto NO =( - 3; - 7;4). Gọi P là điểm đối xứng với M qua N

6/22

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right),\) \(\overrightarrow {NO} = \left( { - 3; - 7;4} \right)\). Gọi \(P\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(N\). Khi đó \(\overrightarrow {OP} = a\vec i + b\vec j + c\vec k\). Tính \(a + b + c\).

\(9\).

\(4\).

\(14\).

\(10\).

Giải thích

- Từ \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right)\), ta suy ra tọa độ điểm \(M\) là \(M\left( {1;5;2} \right)\).

- Từ \(\overrightarrow {NO} = \left( { - 3; - 7;4} \right)\), ta suy ra \(\overrightarrow {ON} = \left( {3;7; - 4} \right)\), do đó tọa độ điểm \(N\) là \(N\left( {3;7; - 4} \right)\).

Vì \(P\) đối xứng với \(M\) qua \(N\) nên \(N\) chính là trung điểm của đoạn thẳng \(MP\).

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm, ta có:

\({x_P} = 2{x_N} - {x_M} = 2 \cdot 3 - 1 = 5\)

\({y_P} = 2{y_N} - {y_M} = 2 \cdot 7 - 5 = 9\)

\({z_P} = 2{z_N} - {z_M} = 2 \cdot \left( { - 4} \right) - 2 = - 10\)

Suy ra tọa độ điểm \(P\) là \(\left( {5;9; - 10} \right)\), tức là \(\overrightarrow {OP} = 5\vec i + 9\vec j - 10\vec k\).

Do đó \(a = 5,b = 9,c = - 10\).

Tính tổng: \(a + b + c = 5 + 9 + \left( { - 10} \right) = 4\).

Chọn B.