Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu ( S) có tâm là K {4;\; - 2;\;1}

6/22

Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm là \[K\left( {4;\; - 2;\;1} \right)\] và đi qua điểm \[B\left( {3;\; - 4;\; - 1} \right)\]. Phương trình của mặt cầu \[\left( S \right)\] là:

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y - 2z - 21 = 0\].

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y + 2z + 12 = 0\].

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - z + 21 = 0\].

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y - 2z + 12 = 0\].

Giải thích

Chọn D

Bán kính mặt cầu thỏa mãn \[{R^2} = K{B^2} = {\left( {3 - 4} \right)^2} + {\left( { - 4 + 2} \right)^2} + {\left( { - 1 - 1} \right)^2} = 9\]

Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: \[{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\].

Hay \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y - 2z + 12 = 0\].