Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M thoả mãn vecto OM = 5 j + 3 i - 7k. Tìm tọa độ điểm M' là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng

12/22

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {OM} = 5\vec j + 3\vec i - 7\vec k\). Tìm tọa độ điểm \(M'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

\(M'\left( {0;5; - 7} \right)\).

\(M'\left( {3;0; - 7} \right)\).

\(M'\left( {3;5; - 7} \right)\).

\(M'\left( {3;5;0} \right)\).

Giải thích

Ta biểu diễn lại vectơ theo thứ tự các vectơ đơn vị hệ trục: \(\overrightarrow {OM} = 3\vec i + 5\vec j - 7\vec k\).

Từ đó suy ra tọa độ của điểm \(M\) là \(\left( {3;5; - 7} \right)\).

Khi chiếu vuông góc điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) lên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxz} \right)\), thành phần tung độ \(y\) sẽ bằng \(0\), các thành phần hoành độ \(x\) và cao độ \(z\) giữ nguyên.

Vậy tọa độ điểm hình chiếu \(M'\) là \(\left( {3;0; - 7} \right)\).

Chọn B.