Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; −2; 0), B(2; 0; 3), C(−2; 1; 3) và D(0; 1; 1). Tính [vecto AB ,vecto AC] .vecto AD?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: −24

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;2;3} \right)\); \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 3;3;3} \right)\); \(\overrightarrow {AD}  = \left( { - 1;3;1} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3; - 12;9} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD}  = \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 12} \right) \cdot 3 + 9 \cdot 1 =  - 24\).