Trong hệ trục tọa độ (Oxyz) cho 3 điểm M(4;2;1),N( 0;0;3),Q( 2;0;1). Viết phương trình mặt phẳng chứa (OQ) và cách đều (2) điểm (M,N)

9/22

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(3\) điểm \(M\left( {4;2;1} \right),N\left( {0;0;3} \right),Q\left( {2;0;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng chứa \(OQ\) và cách đều \(2\) điểm \(M,N\).

\(x - 2y - 2z = 0\) hoặc \(x + 4y - 2z = 0\).

\(x + 2y + 2z = 0\) hoặc \(x - 4y - 2z = 0\).

\(x + 2y - 2z = 0\) hoặc \(x + 4y - 2z = 0\).

\(x + 2y - 2z = 0\) hoặc \(x - 4y - 2z = 0\).

Giải thích

Chọn D

Gọi \(\left( \alpha \right):\,Ax + By + Cz + D = 0\,\,\,\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2} \ne 0} \right)\).

\(O \in \left( \alpha \right)\) nên ta có: \(D = 0\,\)\(\left( 1 \right)\)

\(Q \in \left( \alpha \right)\) nên ta có: \(Ax + By + Cz - 2A - C = 0\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right) \Rightarrow C = - 2A\).

Theo đề bài: \(d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {N,\left( \alpha \right)} \right)\).

\( \Leftrightarrow \left| {2A + 2B} \right| = \left| { - 6A} \right|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2A + B = 6A\\2A + B = - 6A\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}B = 2A\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\\B = - 4A\,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\)

Từ \(\left( * \right):\)Chọn \(A = 1 \Rightarrow B = 2,\,\,C = - 2\,\,\)\( \Rightarrow \left( \alpha \right):\,x + 2y - 2z = 0\).

Từ \(\left( {**} \right):\)Chọn \(A = 1 \Rightarrow B = - 4,\,\,C = - 2\,\,\)\( \Rightarrow \left( \alpha \right):\,x - 4y - 2z = 0\).