Trong hệ trục tọa độ Oxyz các đơn vị trên mỗi trục tọa độ đều tính bằng mét. Một camera được treo bằng 4 dây cáp bằng nhau nối tới 4 điểm trên trần nhà A(0; 0; 12); B(8; 0; 12); C(8; 6; 12);

16/25

Trong hệ trục tọa độ Oxyz các đơn vị trên mỗi trục tọa độ đều tính bằng mét. Một camera được treo bằng 4 dây cáp bằng nhau nối tới 4 điểm trên trần nhà A(0; 0; 12); B(8; 0; 12); C(8; 6; 12); D(0; 6; 12). Camera ở vị trí K sao cho KA = KB = KC = KD và cách mặt đất 8m.

Điểm K nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại tâm hình chữ nhật.

ĐúngSai

Tọa độ điểm K là K(4; 3; 8).

ĐúngSai

Nếu camera hạ thêm 2m thì hoành độ và tung độ của K thay đổi.

ĐúngSai

\(\overrightarrow {OK} = \left( {4;3;8} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.ABCD là hình chữ nhật mà KA = KB = KC = KD nên điểm K nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại tâm hình chữ nhật.

b) Đúng. Gọi I(x; y; z) là tâm của hình chữ nhật ABCD.

Khi đó \(\overrightarrow {AI} = \left( {x;y;z - 12} \right);\overrightarrow {IC} = \left( {8 - x;6 - y;12 - z} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IC} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8 - x\\y = 6 - y\\z - 12 = 12 - z\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\\z = 12\end{array} \right.\)Þ I(4; 3; 12).

Khi đó K(4; 3; 8).

c) Sai. Nếu camera hạ thêm 2m thì hoành độ và tung độ của K không thay đổi.

d) Đúng. \(\overrightarrow {OK} = \left( {4;3;8} \right)\).