Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I (1;1) và đường thẳng (d):3x + 4y - 2 = 0. Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình

15/38

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y - 2 = 0\). Đường tròn tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\);

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\);

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\);

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường tròn tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right)\) có bán kính \(R = {d_{\left( {I;d} \right)}} = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 1\).

Vậy đường tròn tâm \(I\left( {1;1} \right)\) bán kính \(R = 1\) có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).