Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;1); B(-1;3) và H(0;1). Biết C là điểm sao cho H là trực tâm. Tìm hoành độ điểm C (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án đúng là "-1"

Phương pháp giải

Gọi tọa độ điểm C.

\(H\) là trực tâm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0}\\{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0}\end{array}} \right.\)

Lời giải

Gọi tọa độ điểm C là \(C\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {CH}  = \left( { - a;1 - b} \right)}\\{\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;2} \right)}\\{\overrightarrow {AH}  = \left( { - 1;0} \right)}\\{\overrightarrow {BC}  = \left( {a + 1;b - 3} \right){\rm{.\;}}}\end{array}} \right.\)

\(H\) là trực tâm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0}\\{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a + 2\left( {1 - b} \right) = 0}\\{ - \left( {a + 1} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 1}\\{b = 0}\end{array} \Rightarrow C\left( { - 1;0} \right)} \right.} \right.\).