Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A ( 1 ; 1 ) , B ( − 1 ; 3 ) và H ( 0 ; 1 ) . Biết C là điểm sao cho H là trực tâm. Tìm hoành độ điểm C (nhập đáp án vào ô trống).

42/49

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;3} \right)\) và \(H\left( {0;1} \right)\). Biết \(C\) là điểm sao cho \(H\) là trực tâm. Tìm hoành độ điểm \(C\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Gọi tọa độ điểm C là \(C\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {CH} = \left( { - a;1 - b} \right)}\\{\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2} \right)}\\{\overrightarrow {AH} = \left( { - 1;0} \right)}\\{\overrightarrow {BC} = \left( {a + 1;b - 3} \right){\rm{\;}}}\end{array}} \right..\)

\(H\) là trực tâm \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {CH} \cdot \overrightarrow {AB} = 0}\\{\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BC} = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a + 2\left( {1 - b} \right) = 0}\\{ - \left( {a + 1} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 0}\end{array} \Rightarrow C\left( { - 1;0} \right)} \right.} \right.\).

Đáp án cần nhập là: \( - 1\).