Trong hệ trục toạ độ O x y , đơn vị mỗi trục là mét, một đường trượt mới sẽ được xây dựng theo bản thiết kế đã trình bày như hình vẽ. Thanh trượt bắt đầu từ A và kết thúc tại C , đường co

Dựa vào các số liệu trên hình vẽ, ta xác định được toạ độ 3 điểm quan trọng:

Điểm bắt đầu\(A(0;10)\)

Điểm tiếp xúc với mặt đất \(B(10;0)\)

Điểm kết thúc \(C(15;1)\) (do cách \(B\) 5m theo phương ngang và cao 1m).

Hàm số đã cho là \(f(x) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\).

Vì đồ thị tiếp xúc với trục \(Ox\) tại \(B(10;0)\), nên tử số của hàm số phải nhận \(x = 10\) làm nghiệm kép. Do đó, tử số có dạng \(a{(x - 10)^2}\).

\( \Rightarrow \) Hàm số có dạng viết lại là: \(f(x) = \frac{{a{{(x - 10)}^2}}}{{x + d}}\)

Đồ thị đi qua \(A(0;10)\), thay \(x = 0,y = 10\) vào hàm số trên:

\(10 = \frac{{a{{(0 - 10)}^2}}}{{0 + d}} \Rightarrow 10 = \frac{{100a}}{d} \Rightarrow d = 10a\)

Thay \(d = 10a\) ngược lại, ta được: \(f(x) = \frac{{a{{(x - 10)}^2}}}{{x + 10a}}\).

Đồ thị đi qua \(C(15;1)\), thay \(x = 15,y = 1\) vào hàm số:

\(1 = \frac{{a{{(15 - 10)}^2}}}{{15 + 10a}} \Rightarrow 1 = \frac{{25a}}{{15 + 10a}}\)

\( \Rightarrow 15 + 10a = 25a \Rightarrow 15a = 15 \Rightarrow a = 1\)

Với \(a = 1\), ta có hàm số hoàn chỉnh là:

\(f(x) = \frac{{{{(x - 10)}^2}}}{{x + 10}}\)

Thay \(x = 6\) vào hàm số:

\(f(6) = \frac{{{{(6 - 10)}^2}}}{{6 + 10}} = \frac{{{{( - 4)}^2}}}{{16}} = \frac{{16}}{{16}} = 1{\rm{ (m\'e t)}}\).

Kết luận: Khi bạn Việt cách vị trí ban đầu theo phương ngang 6m thì bạn ấy cách mặt đất 1 mét.