Trong hệ trục Oxy cho hai điểm A { - 2;3} , B { - 1; - 3}. Tìm điểm D nằm trên đường thẳng x + y = 1

Vì điểm \(D\) nằm trên đường thẳng \(x + y = 1\) nên gọi tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {x;1 - x} \right)\). 

Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {x + 2;\, - 2 - x} \right)\), \(\overrightarrow {BD} = \left( {x + 1;\,4 - x} \right)\).

Tam giác\(ABD\) vuông tại \(D\)\( \Leftrightarrow AD \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} \bot \overrightarrow {BD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 2 - x} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 - 8 - 2x + {x^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).                                     

+ Với \(x = - 2\), ta có \(D\left( { - 2;\,3} \right)\) trùng với \(A\) nên loại.

+ Với \(x = \frac{3}{2}\), ta có \(D\left( {\frac{3}{2};\, - \frac{1}{2}} \right)\).

Vậy \(D\left( {\frac{3}{2};\, - \frac{1}{2}} \right)\).