Trong hệ trục \(Oxy,\) cho Elip ( E) có các tiêu điểm

5/22

Trong hệ trục \(Oxy,\) cho Elip \(\left( E \right)\) có các tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right),{F_2}\left( {4;0} \right)\) và một điểm \(M\) nằm trên \(\left( E \right)\). Biết rằng chu vi của tam giác \(M{F_1}{F_2}\) bằng 18. Xác định tâm sai e của \(\left( E \right).\)

\(e = \frac{4}{5}\).

\(e = \frac{4}{{18}}\).

\(e = - \frac{4}{5}\).

\(e = \frac{4}{9}\).

Giải thích

Chọn A

Ta có \({F_1}\left( { - 4;0} \right) \Rightarrow c = 4\).

\(\begin{array}{l}{P_{\Delta M{F_1}{F_2}}} = \underbrace {M{F_1} + M{F_2}}_{2a} + {F_1}{F_2}\\ \Leftrightarrow \,\,\,18 = 2a + 2c \Leftrightarrow 18 = 2a + 8 \Leftrightarrow a = 5.\end{array}\)

Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5}\).