Nguyên lý hoạt động của máy cyclotron, dùng để tăng tốc hạt mang điện như hình bên. Hai hộp rỗng \(I\), II hình chữ \(D\) làm bằng đồng lá, hở ở phía cạnh thẳng, rất gần nhau, gọi là hai cực D. Giữa hai cạnh thẳng của hai cực có một điện trường, có thể đảo chiều nhờ dòng điện xoay chiều. Hai cực D đặt trong một từ trường độ lớn cảm ứng từ B (vách bằng đồng sẽ ngăn không cho điện trường xuyên vào hộp), có hướng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Giả sử lúc đầu có một proton xuất phát từ một điểm rất gần với tâm S của máy cyclotron và đi vào hộp I đang mang điện âm. Lúc này, lực Lorentz xuất hiện và làm cho proton chuyển động theo quỹ đạo nửa đường tròn trong hộp I . Sau đó, khi proton quay lại cạnh thẳng của hộp I thì nguồn điện đổi chiều, điện trường sẽ tăng tốc cho proton, proton đi vào hộp II và lực Lorentz lại làm nhiệm vụ như trên, nhưng do vận tốc của proton đã tăng nên bán kính của nửa đường tròn quỹ đạo lúc này lớn hơn trước. Người ta đã chứng minh được rằng, thời gian chuyển động của proton bên trong các hộp luôn không đổi, vì vậy chi cần đặt nguồn điện xoay chiều có chu kỳ bằng hai lần thời gian chuyển động của proton trong các hộp D thì proton sẽ được tăng tốc nhiều lần và thu được vận tốc lớn. Đến mép ngoài hộp D , proton được phóng ra ngoài. Theo tính toán, bán kính quỹ đạo R của proton và tần số dao động \({{\rm{f}}_{{\rm{dd}}}}\) của dòng điện xoay chiều thỏa mãn các công thức: \({\rm{R}} = \frac{{{\rm{mv}}}}{{{\rm{Bq}}}}\) và \({\rm{qB}} = 2\pi {\rm{m}}{{\rm{f}}_{{\rm{dd}}}}\), trong đó m , q , v là khối lượng, điện tích, tốc độ của proton. Cho biết \({\rm{m}} = 1,67 \times {10^{ - 27}}\;{\rm{kg}},{\rm{q}} = 1,6 \times {10^{ - 19}}{\rm{C}}\). Một máy cyclotron hoạt động với \({{\rm{f}}_{{\rm{dd}}}} = 12{\rm{MHz}}\) và bán kính của hộp D là 53 cm .

Nguyên lý hoạt động của máy cyclotron, dùng để tăng tốc hạt mang điện như hình bên. (ảnh 1)

Trong hệ tọa độ V, T, đường đẳng nhiệt là