Trong hệ tọa độ Oxyz. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng chứa

4/22

Trong hệ tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng chứa \(Ox\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 12 = 0\). Khi đó \(\varphi \) bằng:

\({45^0}\).

\({30^0}\).

\({60^0}\).

\({90^0}\).

Giải thích

Ta có đường thẳng chứa \(Ox\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;0;0} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 12 = 0\) có véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;1;0} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường và mặt thì \(sin\varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = {45^0}\).