Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 – 4x + 2y – 6z + 6 = 0.a) Điểm B(0; 0; 0) thuộc mặt cầu (S).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.               b) Đúng.               c) Đúng.                d) Sai.

Ta có: (S): x² + y² + z² – 4x + 2y – 6z + 6 = 0

<=> x² + y² + z² – 2∙2∙x - 2×(-1)×y – 2×3×z + 6 = 0.

Do đó mặt cầu có tâm I(2; -1; 3), bán kính R = \(\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2} - 6}  = \sqrt 8 \).

a) Sai. Ta có: IB = \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {14}  \ne R\) nên điểm B không thuộc mặt cầu.

b) Đúng. Tâm mặt cầu là I(2; -1; 3).

c) Đúng. Ta có: IA = \(\sqrt {{0^2} + {0^2} + {2^2}}  = 2 < \sqrt 8 \) nên điểm A nằm trong mặt cầu.

d) Sai. Bán kính mặt cầu bằng \(\sqrt 8 \).