Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng delta 1 : x- 1/ 1= y -2 /2 = z -3/1

8/22

Trong hệ tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng. Tính \[{\rm{cos}}\varphi \]?

\(\frac{5}{6}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\(\frac{1}{6}\).

Giải thích

Ta có đường \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;1} \right)\), đường \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1;2} \right)\). Ta có \(cos\varphi = \frac{{\left| {{{\overrightarrow u }_1}.{{\overrightarrow u }_2}} \right|}}{{\left| {{{\overrightarrow u }_1}} \right|\left| {{{\overrightarrow u }_2}} \right|}} = \frac{5}{6}\).