Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; - 1; - 1) và mặt phẳng ( P ):x - 2y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P )

44/120

Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \[I\left( {2; - 1; - 1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\]. Viết phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( P \right)\]

\[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\]

\[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z - 3 = 0\]

\[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z + 1 = 0\]

\[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 1 = 0\]

Giải thích

Phương pháp giải:

Tính \[R = d\left( {I,\left( P \right)} \right)\] và viết phương trình mặt cầu.

Giải chi tiết:

Ta có: \[R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - 2.\left( { - 1} \right) - 2.\left( { - 1} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 3\]

Phương trình mặt cầu: \[\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\]