Trong hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ a = (2; 3; -1), vectơ b = (1; -2; 3), vectơ c = (2; -1; 1), vectơ u = (x; y; z). Biết rằng: vectơ u vuông góc vectơ a, vectơ u vuông góc vectơ b, vectơ u ·

23/25

Trong hệ toạ độ Oxyz cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;3; - 1} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1; - 2;3} \right)\), \(\overrightarrow c = \left( {2; - 1;1} \right)\), \(\overrightarrow u = \left( {x;y;z} \right)\). Biết rằng: \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow a \), \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow b \), \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow c = - 6\). Tính giá trị của biểu thức x + y + z.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Ta có: \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow b \), \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow a \), \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow c = - 6\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow u \cdot \overrightarrow a = 0}\\{\overrightarrow u \cdot \overrightarrow b = 0}\\{\overrightarrow u \cdot \overrightarrow c = - 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y - z = 0}\\{x - 2y + 3z = 0}\\{2x - y + z = - 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3}\\{y = 3}\\{z = 3}\end{array}} \right.\).

Vậy x + y + z = −3 + 3 + 3 =3.