Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 3), N(0; –4) và P(–1; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tọa độ đỉnh A là

Đáp án đúng là: B

Do M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó MN // AB và \(MN = \frac{1}{2}AB.\)

Mà P là trung điểm của AB nên \(AP = \frac{1}{2}AB\), do đó MN = AP.

Khi đó MNAP là hình bình hành nên \[\overrightarrow {PA} = \overrightarrow {MN} .\]

Gọi A(x; y). Ta có \(\overrightarrow {PA} = \left( {x + 1;y - 6} \right)\) và \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 2; - 7} \right).\)

Khi đó \[\overrightarrow {PA} = \overrightarrow {MN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = - 2\\y - 6 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 1\end{array} \right.\].

Vậy A(–3; –1).