Trong hệ tọa độ Oxy, cho M(2; 0), N(2; 2) và P(–1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là

8/10

(1; 1);

(–1; –1);

(–1; 1);

(1; –1).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Trong hệ tọa độ Oxy, cho M(2; 0), N(2; 2) và P(–1; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là (ảnh 1)

Do N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh CA, AB nên ta có NP // BC và \(NP = \frac{1}{2}BC.\)

Mà M là trung điểm của BC nên \(BM = \frac{1}{2}BC\), do đó NP = BM.

Suy ra tứ giác BPNM là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BP} = \overrightarrow {MN} .\)

Gọi B(x; y). Ta có \(\overrightarrow {BP} = \left( { - 1 - x;3 - y} \right)\) và \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;2} \right).\)

Khi đó \[\overrightarrow {BP} = \overrightarrow {MN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = 0\\3 - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right..\]

Vậy B(–1; 1).