Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C1) : x2+ y2- 4y -5 = 0

Đáp án D

- Ta có :

(C₁) tâm I₁(0;2) và R₁= 3; (C₂) tâm I₂( 3;-4) và R₂= 3

- Nhận xét :  không cắt C₂

- Gọi d: ax+ by+ c= 0  là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I₁; d) = R₁ và d (I₂; d) = R₂

- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):

b=2+35c41b=2-35c41

- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :

Với b=2+35c41, chọn c = 41 thì b=2+35, a=22+35, khi đó phương trình đường thẳng d là: 

22+35x+2+35y+41=0.

Với b=2-35c41, chọn c = 41 thì b=2-35, a=22-35, khi đó phương trình đường thẳng d là:

22-35x+2-35y+41=0.

- Trường hợp :  thay vào  :  2b+2b-3a2a2+b2=3⇔2b-a=2a2+b2

⇔2b-a2=4a2+b2⇔3a2+4ab=0

a=0⇒c=ba=-4b3⇒c=2b

Với a= 0, c = b, chọn b = 1 ⇒c=1 thì phương trình đường thẳng d là: y+1=0

Với a=-4b3⇒c=2b, chọn b = -3 ⇒a = 4, c = -6 thì phương trình đường thẳng d là: 4x - 3y - 6 = 0

Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.