Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(B{1;5}),C( {5;4} , điểm A

3/235

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(B\left( {1;5} \right),C\left( {5;4} \right)\), điểm \(A\) luôn di động trên đường tròn có phương trình \({(x - 6)^2} + {y^2} = 25\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), khi đó điểm \(G\) luôn di động trên đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) bằng:

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Biểu diễn điểm \(G\) theo ba điểm \(A,B,C\).

Lời giải

Gọi \(A\left( {m;n} \right)\). Do \(A\) di động trên đường tròn \({(x - 6)^2} + {y^2} = 25\) nên \({(m - 6)^2} + {n^2} = 25\).

Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), gọi \(G\left( {u;v} \right)\), khi đó

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = {x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{m + 1 + 5}}{3} = \frac{{m + 6}}{3}}\\{v = {y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{n + 5 + 4}}{3} = \frac{{n + 9}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 3u - 6}\\{n = 3v - 9}\end{array}} \right.} \right.\).

Do \({(m - 6)^2} + {n^2} = 25 \Rightarrow {(3u - 12)^2} + {(3v - 9)^2} = 25 \Leftrightarrow {(u - 4)^2} + {(v - 3)^2} = \frac{{25}}{9}\)

\( \Rightarrow G\) di động trên đường tròn tâm \(I\left( {4;3} \right)\), bán kính \(R = \frac{5}{3}\).

Vậy \(a + b = 3 + 4 = 7\)