Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm B ( 1 ; 5 ) , C ( 5 ; 4 ) , điểm A luôn di động trên đường tròn có phương trình ( x − 6 )^2 + y^2 = 25 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , khi đó điểm

1/50

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(B\left( {1;5} \right),C\left( {5;4} \right)\), điểm \(A\) luôn di động trên đường tròn có phương trình \({\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 25\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), khi đó điểm \(G\) luôn di động trên đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) bằng:

Giải thích

Gọi \(A\left( {m;n} \right)\).

Do \(A\) di động trên đường tròn \({\left( {x - 6} \right)^2} + {y^2} = 25\) nên \({\left( {m - 6} \right)^2} + {n^2} = 25\).

Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), gọi \(G\left( {u;v} \right)\), khi đó

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = {x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{m + 1 + 5}}{3} = \frac{{m + 6}}{3}}\\{v = {y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{n + 5 + 4}}{3} = \frac{{n + 9}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 3u - 6}\\{n = 3v - 9}\end{array}} \right.} \right.\).

Do \({\left( {m - 6} \right)^2} + {n^2} = 25 \Rightarrow {\left( {3u - 12} \right)^2} + {\left( {3v - 9} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {\left( {u - 4} \right)^2} + {\left( {v - 3} \right)^2} = \frac{{25}}{9}\) .

\( \Rightarrow G\) di động trên đường tròn tâm \(I\left( {4;3} \right)\), bán kính \(R = \frac{5}{3}\).

Vậy \(a + b = 3 + 4 = 7\). Chọn B.