Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 25

5/235

Trong hệ tọa độ \[Oxy,\] cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 25\)và điểm \(M\left( { - 4;3} \right).\) Gọi \(d:4x + ay + b = 0\) là một tiếp tuyến đi qua điểm \(M\) của đường tròn \(\left( C \right).\) Biết \(a < 0.\) Giá trị của biểu thức \(T = ab\) bằng:

\(75.\)

\( - 75.\)

\(0.\)

\(16.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Do phương trình của đường thẳng đi qua \(M\left( { - 4;3} \right)\) nên:

\( - 16 + 3a + b = 0 \Leftrightarrow b = - 3a + 16\) Do \(d:4x + ay + b = 0\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) nên:

\(d\left( {I\left( {3;4} \right);d} \right) = R\)

\( \Leftrightarrow \frac{{|12 + 4a + b|}}{{\sqrt {16 + {a^2}} }} = 5\)

\( \Leftrightarrow |28 + a| = 5\sqrt {16 + {a^2}} \)

\( \Leftrightarrow {a^2} + 56a + 784 = 400 + 25{a^2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 3}\\{a = \frac{{16}}{3}{\mkern 1mu} (l)}\end{array}} \right.\)

Với \(a = - 3\) thì \(b = 25\) nên \(ab = - 75.\)

Đáp án cần chọn là: B