Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 25

Đáp án: B

Giải chi tiết:

Tâm đường tròn \((C)\) là \(I(3;4)\), bán kính \(R = 5\).

Vì \(d\) là tiếp tuyến của \((C)\) nên:

                                                              \[d(I,d) = R\]

           \[\frac{{|4 \cdot 3 + a \cdot 4 + b|}}{{\sqrt {{4^2} + {a^2}} }} = 5.\]

Do \(M \in d \Rightarrow 4.( - 4) + a.3 + b = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{a}} + b = 16.\)

Thay \(b = - 3a + 16\) vào:

                            \[\frac{{|12 + 4a - 3a + 16|}}{{\sqrt {16 + {a^2}} }} = 5\]

                                    \[\frac{{|28 + a|}}{{\sqrt {16 + {a^2}} }} = 5.\]

Bình phương hai vế:

                                               \[{(28 + a)^2} = 25(16 + {a^2})\]

                                          \[{a^2} + 56a + 784 = 400 + 25{a^2}\]

                                                    \[24{a^2} - 56a - 384 = 0\]

  \[3{a^2} - 7a - 48 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 3}\\{a = \frac{{16}}{3}}\end{array}} \right.\]

Do \(a < 0\) nên chọn \(a = - 3\).

Khi đó:

                                                    \[b = - 3( - 3) + 16 = 25.\]

Vậy:

                                              \[T = ab = ( - 3) \cdot 25 = - 75.\]