Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn C có phương trình

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Lập phương trình từ dữ kiện liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn và đi qua một điểm.

Lời giải

Do phương trình của đường thẳng đi qua \(M\left( { - 4;3} \right)\) nên:

\( - 16 + 3a + b = 0 \Leftrightarrow b = - 3a + 16\)

Do \(d:4x + ay + b = 0\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) nên:

\(d\left( {I\left( {3;4} \right);d} \right) = R\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {12 + 4a + b} \right|}}{{\sqrt {16 + {a^2}} }} = 5\)

\( \Leftrightarrow \left| {28 + a} \right| = 5\sqrt {16 + {a^2}} \)

\( \Leftrightarrow {a^2} + 56a + 784 = 400 + 25{a^2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 3}\\{a = \frac{{16}}{3}\left( l \right)}\end{array}} \right.\)

Với \(a = - 3 \Rightarrow b = - 3a + 16 = 25 \Rightarrow ab = - 3.25 = - 75\).