Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (1;2),B (5; - 2),C (- 1;2)

Hướng dẫn giải

a) S, b) S, c) S, d) Đ

a) Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên trục tung là \({A_1}\left( {0;2} \right)\), trên trục hoành là \({A_2}\left( {1;0} \right)\).

b) Do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{5}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G\left( {\frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

c) Ta có \(\overrightarrow {CA}  = \left( {2;0} \right);\overrightarrow {CB}  = \left( {6; - 4} \right)\). Suy ra \(3\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \left( {12; - 4} \right)\).

d) Do \(M\) trên trục hoành \( \Rightarrow M\left( {x;0} \right),\overrightarrow {EF}  = \left( {3;4} \right) \Rightarrow EF = 5\).

Ta có \(\overrightarrow {EM}  = \left( {x + 1; - 1} \right),\overrightarrow {MF}  = \left( {2 - x;5} \right)\).

Ta có chu vi tam giác \(EMF\):

\({P_{EFM}} = 5 + \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {1^2}}  + \sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + {5^2}}  \ge 5 + \sqrt {{{\left( {x + 1 + 2 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 + 5} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {P_{ABM}} = 5 + 3\sqrt 5 \).

Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{{x + 1}}{{2 - x}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2} \Rightarrow M\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\).