Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;0), B(0;3) và C(-3;-5). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P = 2MA - 3MB + 2MC đạt giá trị nhỏ nhất.

Chọn B

Ta có 2MA→−3MB→+2MC→=2(MI→+IA→)−3(MI→+IB→)+2(MI→+IC→),∀I

=MI→+2(IA→−3IB→+2IC→),∀I

Chọn điểm I sao cho 2IA→−3IB→+2IC→=0→. (*)

Gọi I(x;y), từ (*) ta có 2(1−x)−3(0−x)+2(−3−x)=02(0−y)−3(3−y)+2(−5−y)=0⇔x=−4y=−19⇒I(−4;−19).

Khi đó P=2MA→−3MB→+2MC→=MI→=MI.

Để P nhỏ nhất ↔ MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành → M(-4;0).