Trong hai năm liên tiếp, trang trại bác Đạt tiến hành khảo sát cân nặng của 100 quả dưa được chọn ngẫu nhiên để đánh giá vụ thu hoạch dưa năm đó và có được bảng số liệu như sau: Cân nặng (đơn

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong hai năm liên tiếp, trang trại bác Đạt tiến hành khảo sát cân nặng của 100 quả dưa được chọn ngẫu nhiên để đánh giá vụ thu hoạch dưa năm đó và có được bảng số liệu như sau:

Cân nặng (đơn vị: kg)	\(\left[ {1;1,5} \right)\)	\(\left[ {1,5;2} \right)\)	\(\left[ {2;2,5} \right)\)	\(\left[ {2,5;3} \right)\)	\(\left[ {3;3,5} \right)\)	\(\left[ {3,5;4} \right)\)
Số quả (số liệu năm 2023)	10	20	25	18	15	12
Số quả (số liệu năm 2024)	14	20	24	26	10	6

Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu đều là \(R = 3\).

ĐúngSai

Trung vị của mẫu số liệu năm 2023 là \({Q_2} = \frac{{12}}{5}\).

ĐúngSai

Trung bình các quả dưa thu hoạch được năm 2024 nặng 2,47 kg.

ĐúngSai

Xét theo phương sai, cân nặng các quả dưa thu hoạch được vào năm 2023 đồng đều hơn cân nặng các quả dưa thu hoạch được năm 2024.

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất của đầu mút phải cuối cùng và giá trị nhỏ nhất của đầu mút trái đầu tiên: \(R = 4 - 1 = 3\) cho cả hai năm.

b) ĐÚNG. Tổng số quả năm 2023 là \(N = 100\). Trung vị nằm ở vị trí thứ 50 và 51.

Tần số tích lũy đến hết nhóm 2 là \(10 + 20 = 30\).

Tần số tích lũy đến hết nhóm 3 là \(30 + 25 = 55\).

Do đó, nhóm chứa trung vị là nhóm thứ ba \(\left[ {2;2,5} \right)\).

Công thức trung vị: \({Q_2} = 2 + \frac{{\frac{{100}}{2} - 30}}{{25}} \cdot \left( {2,5 - 2} \right) = \frac{{12}}{5}{\rm{\;}}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

c) SAI. Tính giá trị đại diện \({x_i}\) của các nhóm: \(1,25;1,75;2,25;2,75;3,25;3,75\).

Số trung bình năm 2024:

\({\bar x_{2024}} = \frac{{14 \cdot 1,25 + 20 \cdot 1,75 + 24 \cdot 2,25 + 26 \cdot 2,75 + 10 \cdot 3,25 + 6 \cdot 3,75}}{{100}} = \frac{{233}}{{100}} = 2,33{\rm{\;}}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

d) SAI. Ta cần tính phương sai của hai năm:

Năm 2023: \({\bar x_{2023}} = \frac{{10 \cdot 1,25 + 20 \cdot 1,75 + 25 \cdot 2,25 + 18 \cdot 2,75 + 15 \cdot 3,25 + 12 \cdot 3,75}}{{100}} = 2,47{\rm{\;kg}}\).

Phương sai năm 2023:

\(s_{2023}^2 = \frac{{10{{\left( {1,25 - 2,47} \right)}^2} + 20{{\left( {1,75 - 2,47} \right)}^2} + \ldots + 12{{\left( {3,75 - 2,47} \right)}^2}}}{{100}} = 0,5666\).

Phương sai năm 2024:

\(s_{2024}^2 = \frac{{14{{\left( {1,25 - 2,33} \right)}^2} + 20{{\left( {1,75 - 2,33} \right)}^2} + \ldots + 6{{\left( {3,75 - 2,33} \right)}^2}}}{{100}} = 0,4836\).

Vì \(s_{2024}^2 < s_{2023}^2\) nên dữ liệu năm 2024 có độ phân tán nhỏ hơn, tức là đồng đều hơn dữ liệu năm 2023. Do đó phát biểu “năm 2023 đồng đều hơn” là Sai.