Trong giờ thực hành, một học sinh được giao một thanh gỗ thẳng dài 15cm (có 14 vạch chia đều trên thanh gỗ). Học sinh đó thực hiện ngẫu nhiên hai nhát cắt tại các vạch chia cm để chia thanh g

Đáp án: 0,31.

Không gian mẫu \(\Omega :\) “cắt thanh gỗ dài 15cm thành 3 đoạn theo các vạch chia cm”\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{14}^2\)

Xét biến cố A: “chia thanh gỗ thành 3 đoạn gỗ có thể ghép thành 3 cạnh của một tam giác”

Gọi \(x,y,z\) là độ dày của 3 thanh gỗ.

Vì \(x,y,z\) là độ dài ba cạnh của tam giác \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y > z\\x + z > y\\y + z > x\end{array} \right.\)

Vì \(x + y + z = 15 \Rightarrow x,y,z < 7,5\).

Vì \(x,y,z\) là số nguyên dương nên \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 8\\y < 8\\z < 8\end{array} \right.\).đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = x - 8 > 0\\b = y - 8 > 0\\z = c - 8 > 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow a + b + c = 24 - \left( {x + y + z} \right) = 9\).

Áp dụng bài toán chia kẹo \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_8^2 = 28 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{4}{{13}} \simeq 0,31\).