Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng da, Bình và Mạnh tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho Mạnh, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của Mạnh v
13/25
Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng da, Bình và Mạnh tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho Mạnh, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của Mạnh và rơi xuống vị trí cách chỗ Mạnh đứng 0,5m và cách chỗ Bình 4,5m. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho gốc toạ độ O tại vị trí của Bình, vị trí của Mạnh nằm trên tia Ox và mặt phẳng Oxy là mặt đất (tham khảo hình vẽ). Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 và (P) vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của − b2 – c2 + 3d2 bằng bao nhiêu?
60.
80.
100.
−160.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Quả bóng rơi xuống điểm A(\(\sqrt {20} \); 0,5; 0).
Mặt phẳng (P): x + by + cz + d = 0 đi qua O nên d = 0, điểm A(\(\sqrt {20} \); 0,5; 0) thuộc (P) nên \(\sqrt {20} \) + 0,5b = 0 ⇔ b = \( - 4\sqrt 5 \).
Vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 4\sqrt 5 ;c} \right)\), vectơ pháp tuyến của mặt đất (Oxy) là \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\).
Mặt khác (P) vuông góc với mặt đất nên
\(\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_{Oxy}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \vec k = 0 \Leftrightarrow 1 \cdot 0 + \left( { - 4\sqrt 5 } \right) \cdot 0 + c \cdot 1 = 0 \Leftrightarrow c = 0\).
Mặt phẳng (P) có phương trình là: x – 4\(\sqrt 5 \) = 0.
Vậy −2b2 – c2 + d2 = − 160.