Trong giải đấu của trường, lớp 12 A có lịch thi đấu hai trận vào thứ năm và chủ nhật. Xác suất lớp 12A thắng trận thứ năm là 40%, xác suất thắng trận chủ nhật là 50%. Khả năng thắng của đội p

Đáp án: 44.

Gọi các biến cố:\(A\): "Lớp 12A thắng trận thứ năm". Theo đề bài, ta có \(P\left( A \right) = 40\%  = 0,4\), suy ra xác suất thua là \[P\left( {\bar A} \right) = 0,6\].

B: "Lớp 12A thắng trận chủ nhật". Theo đề bài, ta có \(P\left( B \right) = 50\%  = 0,5\).

Theo giả thiết \(P\left( {B|A} \right) = 3 \cdot P\left( {B|\bar A} \right)\).

Gọi \(x = P\left( {B|\bar A} \right)\), ta có \(P\left( {B|A} \right) = 3x\).

Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\)\[ \Leftrightarrow 0,5 = 0.4.\left( {3x} \right) + 0,6.x\]\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{{18}}\)

Từ đó ta có \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{5}{{18}}\)\( \Rightarrow P\left( {B|A} \right) = 3 \cdot \frac{5}{{18}} = \frac{5}{6}\)

Xác suất đội bóng thắng đúng một trận trong hai ngày bằng tổng xác suất thắng thứ năm - thua chủ nhật và xác suất thua thứ năm - thắng chủ nhật

o Trường hợp thắng T5, thua CN:

\(P\left( {A \cap \bar B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\bar B|A} \right) = P\left( A \right) \cdot \left[ {1 - P\left( {B|A} \right)} \right] = 0,4.\left( {1 - \frac{5}{6}} \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{{15}}\)

o Trường hợp thua T5, thắng CN:

\(P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = 0,6 \cdot \frac{5}{{18}} = \frac{1}{6}\)

\(P = \frac{1}{{15}} + \frac{1}{6} = \frac{2}{{30}} + \frac{5}{{30}} = \frac{7}{{30}}\)

Ta có \(a = 7\) và \(b = 30\). Suy ra \(2a + b = 2(7) + 30 = 44\).