Trong giải cờ vua giao hữu tại một trường THPT chào mừng ngày thành lập Đoàn 26/3, các vận động viên nam và nữ cùng tham gia thi đấu. Để đảm bảo tính công bằng, giúp mỗi kỳ thủ đều được cầm q

18/22

Trong giải cờ vua giao hữu tại một trường THPT chào mừng ngày thành lập Đoàn 26/3, các vận động viên nam và nữ cùng tham gia thi đấu. Để đảm bảo tính công bằng, giúp mỗi kỳ thủ đều được cầm quân Trắng và quân Đen khi đối đầu với các đối thủ khác thì Ban tổ chức quy định thể thức thi đấu vòng tròn hai lượt tức là mỗi cặp vận động viên sẽ thi đấu với nhau đúng 2 ván. Biết rằng giải chỉ có 2 vận động viên nữ tham gia. Sau khi kết thúc giải, Ban tổ chức thống kê được số ván các vận động viên nam thi đấu với nhau nhiều hơn số ván họ thi đấu với các vận động viên nữ là 66 ván. Hỏi tổng số ván mà tất cả các vận động viên đã thi đấu là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 156.

Gọi \(x\) là số VĐV nam tham gia.

Số ván VĐV nam thi đấu với nhau: \(A_x^2\).

Số ván VĐV nam thi đấu với VĐV nữ: \(2(2x) = 4x\).

Ta có: \(A_x^2 - 4x = 66\)\( \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{(x - 2)!}} - 4x = 66\)\( \Leftrightarrow x(x - 1) - 4x - 66 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 66 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11{\rm{ (n)}}\\x = - 6\end{array} \right.\).

Tổng cộng có 13 VĐV (11 nam, 2 nữ)

Tổng số ván thi đấu: \(A_{13}^2 = 156\) ván.