Trong đợt thi thử Tốt nghiệp THPT, một học sinh muốn tạo một mật khẩu đăng nhập hệ thống gồm 5 kí tự phân biệt, được chọn từ tập hợp 8 chữ cái S = {T, H, I, D, O, M, A, N}. Để lấy may mắn,
18/22
Trong đợt thi thử Tốt nghiệp THPT, một học sinh muốn tạo một mật khẩu đăng nhập hệ thống gồm \(5\) kí tự phân biệt, được chọn từ tập hợp 8 chữ cái \(S = \left\{ {T,H,I,D,O,M,A,N} \right\}\). Để lấy may mắn, học sinh này muốn mật khẩu của mình bắt buộc phải chứa cụm chữ “DO” (chữ D đứng liền trước chữ O). Hỏi học sinh đó có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau thỏa mãn yêu cầu trên?
Giải thích
Ta cố định 2 phần tử vậy chỉ còn 3 ô trống để chọn các chữ cái khác từ tập hợp \(S \Rightarrow C_6^3\) (cách).
Khi đó, cặp phần tử \(DO\) là không tách rời nên ta coi chúng như 1 phần tử và 3 vị trí còn lại có \(3!\) cách xếp nên cụ thể ta có \(4!\) cách hoán vị.
Vậy khi đó số mật khẩu thoả mãn là \(C_6^3.4! = 480\).