Trong đợt hội trại được tổ chức tại trường THPT Nguyễn Tất Thành, Đoàn trường có thể thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng đoàn trường sẽ yêu
40/50
Trong đợt hội trại được tổ chức tại trường THPT Nguyễn Tất Thành, Đoàn trường có thể thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
1.230.000
902.000
900.000
1.232.000
Đáp án B
Ta có hình trên cao 4, rộng 4 nến biểu diễn qua một Parabol y=−x2+4.
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi Cx;0 với 0<x<2 thì suy ra Bx;−x2+4
Diện tích hình chữ nhật là Sx=2x−x2+4=2−x3+4x;
S'x=2−3x2+4=0⇔x=233
Dễ thấy Smax=S233=433.4−43=3239
Diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là Xmin=∫−224−x2dx−Smax=323−3239
Số tiền nhỏ nhất là Xmin.200000=901.652≈902.000
