Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong Hình 9. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trực hoành và kinh tuyến 0 0 làm trục tung.
16/19
Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong Hình 9. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trực hoành và kinh tuyến \({0^0}\)làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ \({\varphi ^0}( - 90 < \varphi < 90)\)được cho bởi hàm số \(y = 30\tan (\frac{\pi }{{180}}\varphi )\,(cm)\). Sử dụng đồ thị hàm số tang, Biết điểm ở vĩ độ dương lớn nhất là \({A^0}\) nằm cách xích đạo không quá \(30\,cm\)trên bản đồ. Tìm \(A\)
Vì điểm cách xích đạo không quá \(30cm\)trên bản đồ nên ta có
\(( - 30 \le y \le 30)\). Khi đó: \( - 30 \le 30\tan (\frac{\pi }{{180}}\varphi )\, \le 30\)
Hay \( - 1 \le \tan (\frac{\pi }{{180}}\varphi )\, \le 1\).
Ta có: \(( - 90 < \varphi < 90) \Leftrightarrow \frac{{ - \pi }}{2} < \frac{\pi }{{180}}\varphi < \frac{\pi }{2}\)
Xét đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \((\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2})\)(Hình).
Ta thấy \( - 1 \le \tan (\frac{\pi }{{180}}\varphi )\, \le 1\) khi và chỉ khi \((\frac{{ - \pi }}{4} \le \frac{\pi }{{180}}\varphi \le \frac{\pi }{4}\))
Hay \( - 45 \le \varphi \le 45\).
Vậy trên bản đồ, các điểm cách xích đạo không quá \(30cm\) nằm ở vĩ
Độ từ \( - {45^0}\) đến \({45^0}\). Điểm ở vĩ độ dương lớn nhất là \({45^0}\).