Trong đại dịch Covid-19 người ta thường dùng xét nghiệm RT-PCR (tên tiếng Anh: Real Time Polymerase Chain Reaction) để xác định người bị nhiễm virus hay không.

Gọi \(A\) là biến cố người xét nghiệm mắc bệnh.

Ta đó \(P\left( A \right) = 0,05;\,\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,05 = 0,95\).

Gọi \(B\) là biến cố người xét nghiệm RT-PCR cho kết quả dương tính

Tỉ lệ dương tính giả là \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,05\) và tỉ lệ âm tính giả là \(P\left( {\overline B \mid A} \right) = 0,13\)

Xét mệnh đề a)

Tỉ lệ dương tính thật là: \(P\left( {B\mid A} \right) = 1 - P\left( {\overline B \mid A} \right) = 1 - 0,13 = 0,87 = 87\% \) nên mệnh đề a) sai

Xét mệnh đề b)

Tỉ lệ xét nghiệm RT-PCR có kết quả dương tính là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,05.0,87 + 0,95.0,05 = 0,091 = 9,1{\rm{\% }}\) nên mệnh đề b) đúng

Xét mệnh đề c)

Tỉ lệ người nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR dương tính là:

\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,05.0,87}}{{0,091}} \approx 47,8{\rm{\% }}\) nên mệnh đề c) sai

Xét mệnh đề d)

Tỉ lệ người không nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR âm tính là: \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline {AB} } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B \mid \overline A } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,95.0,95}}{{1 - 0,091}} \approx 99,28{\rm{\% }}\)

\(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,091;\,\,P\left( {\overline B \mid \overline A } \right) = 1 - P\left( {B\mid \overline A } \right) = 1 - 0,05 = 0,95\) nên mệnh đề d) sai