Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát A cách bờ B C một khoảng 6 k m , sau đó đến bờ tại một vị trí D bất kì rồi c
25/49
Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát \(A\)cách bờ \(BC\) một khoảng \(6\,km\), sau đó đến bờ tại một vị trí \(D\) bất kì rồi chạy về đích \(C\) (xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường trên bờ \(BC = 15\,km\), vận tốc chèo thuyền của một vận động viên \(X\) là \(8\,{\rm{km/h}}\) và vận tốc chạy trên bờ là \(16\,{\rm{km/h}}\).
Hỏi \(X\) nên chèo thuyền về bờ tại vị trí \(D\) cách đích \(C\) là bao nhiêu kilômét để tổng thời gian về đích là sớm nhất (nhập đán án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
______
Giả sử \(BD = x\,\,\left( {km} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DC = 15 - x\\AD = \sqrt {{x^2} + 36} \end{array} \right.,\left( {0 \le x \le 15} \right)\).
Tổng thời gian để vận động viên về đích là \(t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 36} }}{8} + \frac{{15 - x}}{{16}}\) (giờ).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 36} }}{8} + \frac{{15 - x}}{{16}}\),\(0 \le x \le 15\), ta có \(f'\left( x \right) = \frac{x}{{8\sqrt {{x^2} + 36} }} - \frac{1}{{16}}\).
f'x=0⇔x2+36=2x↔0≤x≤15x=23.
Ta có bảng biến thiên:
Vậy vận động viên nên vào bờ tại vị trí \(D\) cách đích \(C\) một khoảng là \(15 - 2\sqrt 3 \approx 11,54\,\,\left( {km} \right)\).
Đáp án cần nhập là: 11,54.