Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát A cách bờ BC một khoảng 6km
25/234
Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát A cách bờ BC một khoảng 6km, sau đó đến bờ tại một vị trí bất kì rồi chạy về đích (xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường trên bờ , vận tốc chèo thuyền của một vận động viên là 8km/h và vận tốc chạy trên bờ là 16km/h
Hỏi nên chèo thuyền về bờ tại vị trí cách đích là bao nhiêu kilômét để tổng thời gian về đích là sớm nhất (nhập đán án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án ______
Giả sử \(BD = x\,\,\left( {km} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DC = 15 - x\\AD = \sqrt {{x^2} + 36} \end{array} \right.,\left( {0 \le x \le 15} \right)\).
Tổng thời gian để vận động viên về đích là \(t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 36} }}{8} + \frac{{15 - x}}{{16}}\) (giờ).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 36} }}{8} + \frac{{15 - x}}{{16}}\),\(0 \le x \le 15\), ta có \(f'\left( x \right) = \frac{x}{{8\sqrt {{x^2} + 36} }} - \frac{1}{{16}}\).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy vận động viên nên vào bờ tại vị trí \(D\) cách đích \(C\) một khoảng là \(15 - 2\sqrt 3 \approx 11,54\,\,\left( {km} \right)\).
Đáp án cần nhập là: 11,54.